Ende der 80er Jahre habe die Situation dann ganz anders ausgesehen. Der Erzbischof sprach von Parolen wie «Ausländer raus!» und von brennenden Flüchtlingsunterkünften, etwa in Rostock-Lichtenhagen, Mölln und Solingen. «Und in dieser explosiven Situation in Deutschland wurde dann das Asylrecht massiv eingeschränkt durch einen Beschluss des Bundestages am 26. Mai 1993», sagte Heße. In einer Pressemitteilung des Erzbistums hieß es weiter: «Drei Tage später starben in Solingen fünf Menschen bei einem rechtsextremen Brandanschlag.»
Er erinnere an den Bundestagsbeschluss, damit das Asylrecht nicht aufgegeben werde, sagte der Erzbischof. Politisch Verfolgte und Vertriebene sollten sich darauf verlassen können, dass sie in Deutschland Asylrecht genössen. «Ich glaube, durch das, was wir in den letzten Jahren in unserem Land in dieser Hinsicht geleistet haben, können wir mutig in die Zukunft gehen und diesen Satz des Grundgesetzes auch heute nach wie vor einlösen und mit Leben füllen», erklärte Heße.
Kern der Grundgesetzänderung von 1993 war die Einführung sogenannter sicherer Drittstaaten. Menschen, die aus einem anderen sicheren europäischen Land kamen, sollten kein Asyl mehr bekommen. Im Jahr 1992 hatten knapp 440.000 Flüchtlinge Asyl in Deutschland beantragt. Die meisten von ihnen kamen aus Ex-Jugoslawien und Rumänien.